Ja, de är inkompatibla. Följdfrågan är vilket påstående som är falskt. Jag lutar åt att det förra ska bort.

Utan tvekan, mlo!

Däremot om man modifierar det första till "ett liv är oändligt mycket värt", så är det konsistent. Jag tror att många har svårt med skillnaden (som ju inte är subtil, men man kan missa om man ouppmärksam.

En konsekvens av detta är ju också att "två liv är värda hälften av ett liv" är sant.

Mitt liv är väldigt högt väderat av mig själv (dock inte ovärderligt). Framförallt är det betydligt högre värderat av mig än vad det är av alla andra (exempel på motsatsen finns säkert men det är nog undantagsfall).

Så det första påståendet kanske gäller hur man ser på sitt eget liv och det andra hur man ser på andras.

Visst är det senare påståendet falskt. Det är lustigt att det skulle vara så tabu att erkänna att allt - i praktiken - har ett värde och ett pris (olika för envar, förstås). Det skulle inte förvåna mig om många som hävdar att liv är ovärderligt i nästa stund klagar över orimliga kostnader för massvaccinering mot svininfluensan.

@pws

Hur menar du? Argumenterar du inte snarare för att det förra påståendet är falskt?

Jonatan: Jupp, skrivfel av mig där.

Av mig också, du heter ju PSW!

diskussionen får mig att tänka på en av det numera avsomnade galagopartiets paroller som löd ungefär "alla människor har ett värde. en stor människa kan växlas in till mindre människor."

Om "ovärderligt" betyder obegränsat värde eller obestämbart värde är påståendena inkompatibla. Om det betyder oändligt värde är de kompatibla.
Matematiskt sett kan man addera två oändligheter (två kardinaltal).

perpetrator och Jonathan - Jag haller med er bada angande "oandligheten", men min tanke var att det senare pastaendet skulle vara unikt. Dvs. "ett liv ar vart halften av tva liv, och inget annat". Om ett liv ar oandligt mycket vart sa ar givetvis "ett liv vart halften av tva liv", men ocksa - som Jonathan papekar, ar "tva liv vart halften av ett liv".

Lite poetiskt anda: "Ett liv ar ovarderligt. Ett liv ar vart halften av tva liv, och tva liv ar vart halften av ett".

Jag funderar på vad det innebär för det här resonemanget att ordinaltalsoperationer inte är kommutativa och distribuerar som man skulle tänka sig (ordinaler är inte en ring). Antag att vi värderar liv till en uppräknelig oändlig mängd kronor (w kr, utläses som omega), och att vi betraktar personerna A, B och C. Då gäller:

[Värdet av A] + [värdet av B] = w + w = w*2 =/= w = [värdet av C]

Däremot har vi

2*[värdet av A] = 2*w = w = [värdet av C]

samt

[värdet av A] + [värdet av mina nya Gucciboots] = w + 5000 =/= w = [värdet av C]

Alltså kan vi sluta oss till att det, som vanligt, finns grova problem med vår ändligt baserade intuition när vi vi glider in på det oändliga.

Min filosofiska tolkning av ovanstående, som jag finner ganska tilltalande: det är tur att vi alla är olika, för två likadana tillför inget mervärde. Då är det bättre med dyra skor.

Jonathan - Verkar rimligt. Lat mig se om jag har forstatt.

Om w = \infty sa har vi

w=0.5(w+w), men vi har ocksa w=2(w+w) (och w=x(w+w) for alla reella tal x). Pastaenden ar alltsa kompatibla.

Men om w=x(w+w) om och endast om x=0.5, da maste w<\infty (eftersom w=\infty implicerar att x tillhor R och inte endast 0.5), och pastaenden ar inkompatibla.

Eller?

@pontus:

Nja.

Grejen är att w här är den minsta oändliga ordinalen (det är Cantors fel, och man kan verkligen förstå att han blev knasig). Det är också diskret vi jobbar, dvs vi kan inte tala om 0,5. Däremot kan vi förlänga med 2.

Grunden är denna (enligt von Neumann, från wikipedia): "each ordinal is the well-ordered set of all smaller ordinals. In symbols, λ = [0,λ)."

Det räcker alltså med en nolla, sen blir 1 = {0}, 2 = {1, 0} = {{0}, 0}, osv. Eftersom vi har denna definition, kan vi räkna förbi mängden av naturliga tal, helt enkelt genom att definiera det första transfinita talet, ofta kallat w ($\omega$) som mängden som innehåller alla föregående tal, dvs $\mathbb{N}$.

Nu när vi vet vad w betyder kan vi definiera addition. Intuitivt blir denna definition att man lägger ordningarna efter varandra (därav blir addition inte kommutativt, bland annat). Om det finns en ordningsbevarande bijektion mellan två tal är det samma tal, annars inte. Multiplikation är lite krångligare, men inte mycket. Betrakta a*b. Intuitivt betyder detta att man tar b kopior av a och lägger efter varandra. Detta gör att 2*w = w < w*2 = w + w.

Däremot trollade jag lite med formaliseringen i förra inlägget. Det är inte helt konsekvent att bara säga "2*[värdet av A] = 2*w = w = [värdet av C]". Det stämmer förvisso, men tolkningen är inte helt korrekt. Jag borde som tidigare skrivit "v(A) + v(A) = w + w = w*2 > w = v(C).

Normalt när vi modellerar saker behöver vi inte bry oss om "värdet av 2 likadana personer" skall skrivas "2*v(A)" eller "v(A)*2". Det spelar alltså roll när man rör sig förbi det ändliga.

Det mer simpla \infty från grundläggande analys är ju mer att betrakta som "ett tillräckligt stort tal", snarare än en matematisk entitet i den meningen jag just beskrev. Det är i alla fall inte riktigt lika tydligt definierat. När man räknar enklare gränsvärdestal är det ok att fuska genom att prata om 2*\infty exempelvis. Men man får inte dra detta för långt.

Damn vad långt det blev. Nåja. Kontantan är följande: Jag hade fel när jag skrev att "två liv är värda hälften av ett liv" eftersom w+w+w+w=w*4 > w. Detta förutsätter att vi använder = och < som de definieras i ordinaltalssammanhang. Däremot har de samma kardinalitet. Om vi tolkar "samma värde" som "samma kardinalitet", stämmer det alltså som jag skrev först.

Läs mer här:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic

Nu är det väl inte självklart att med "ovärderligt" menas "oändligt" (f.ö. om man vill räkna med "oändligt" så leder det till odefinierade, och därmed meningslösa operationer, de som skrev inläggen ovan rekommenderas att åter besöka sina källor). Den mer troliga tolkningen är att livet har ett högt värde, som inte kan mätas i t.ex. pengar.

För att åsätta ett mätetal behöver vi en referens. Vi kanske inte kan värdera ett liv i antal kronor, men varför inte i antal liv? Dvs. om vi låter ett liv vara enheten, så är förstås två liv värda mer än ett. Och då motstrider inte påståendena varandra.

Nu kanske någon tycker att t.ex. Hitlers liv var mindre värt än Mozarts. Men då är vi väldigt snart ute på väldigt hal is. För om vi tillåter oss att rangordna dessa två människoliv, så öppnar det för möjligheten att också rangordna andra liv och då hamnar vi återigen hos Hitler, men nu som hans ideologiska medresenärer.

Och det är nog vad uttrycket "ovärderligt" egentligen handlar om: Dvs. att det är moraliskt förkastligt att rangordna liv. Men, även om vi avstår från rangordning, kan vi fortfarande värdera två liv högre än ett.

@Torgny

Jag tror nog snarare att du borde besöka mina källor. Det är väldigt rigoröst definierade begrepp jag behandlar. Jag beskrev förvisso bara den intuitiva tolkningen av begreppen addition och multiplikation, men man kan som sagt gå till den ypperliga webbresursen om man vill ha det formella. Du får gärna påpeka mer exakt var det brister. Om du har rätt, ligger Fieldsmedaljen pyrt till. Knappast troligt, dock.